§ 19. Пересечение прямых
Для нахождения точки пересечения прямых
надо решить систему уравнений (1) и (2). Эта система, как правило, даст единственное решение, и мы получим искомую точку (§ 9). Исключение возможно лишь 
при равенстве отношении — 
т. е. в случае параллельности данных прямых (см. § 18, замечания 2 и 3).
Замечание. Если данные прямые параллельны и не совпадают, то система (1)-(2) не имеет решений, а если совпадают, то решений бесконечно много.
Пример 1. Найти точки пересечения прямых 
Решая систему уравнений, находим 
Прямые пересекаются в точке (1; -1).
Пример 2. Прямые 
параллельны и не совпадают, так как отношения 
равны между собой, но не равны отношению 
(ср. пример 4 § 18). Данная система уравнений не имеет решения.
Пример 3. Прямые 
совпадают, так как отношения 
равны друг другу. Второе уравнение получается из первого умножением на 2. Данная система имеет бесчисленное множество решений.
