§ 387. Геометрический смысл равномерной и неравномерной сходимости

Пусть (рис. 403) есть график суммы ряда, сходящегося в промежутке а линии графики частичных сумм Заключим в полосу которой каждая из границ к отстоит от (по вертикали) на постоянное расстояние При равномерной сходимости ряда все линии начиная с некоторого номера помещаются (в пределах рассматриваемого промежутка) целиком внутри полосы.

Рис. 403

Этого не будет при неравномерной сходимости. Наглядным пояснением может служить рис. 404; здесь у всех графиков есть по два «языка», выбивающихся из полосы (они по мере роста придвигаются к точке С). Между тем над каждой отдельной

Рис. 404

точкой участка графики неограниченно приближаются к графику (после того как язык миновал точку