§ 35. Перенос начала координат

Обозначения (рис. 31):

— старые координаты точки

— новые координаты точки

— координаты нового начала О в старой системе

Формулы переноса:

или

Словами: старая координата равна новой, сложенной с координатой нового начала (в старой системе).

Пример 1. Начало координат перенесено в точку (2; -5). Найти новые координаты точки

Рис. 31

Решение. Имеем:

По формулам (2) находим:

Пример 2. Уравнение некоторой линии есть

Каково будет уравнение той же линии после переноса начала координат в точку

Решение. Согласно формулам (1) имеем:

Подставим эти выражения в данное уравнение. Получим:

или после упрощений

Это — новое уравнение нашей линии. Из него видно, что эта линия есть окружность радиуса с центром в точке О (§ 38).