§ 457. Функция точки

Пусть дано некоторое множество точек (например, множество точек данного отрезка, данного куска поверхности, данного тела). Если каждой точке этого множества поставлено в соответствие определенное значение величины (скалярной или векторной), то последняя называется функцией точки Данное множество точек называется областью задания функции. Обозначение.

Пример 1. Температура газа, заполняющего некоторый сосуд, есть функция точки, область задания функции — множество точек, лежащих внутри сосуда.

Пример 2. Годовое количество осадков есть функция точки на поверхности земного шара.

Если данное множество точек отнесено к некоторой системе координат, то функция точки становится функцией координат. Вид последней зависит от выбора системы координат.

Пример 3. Расстояние от точки до фиксированной точки О есть функция точки Если взять прямоугольную систему координат с началом в точке О, то Если же начало выбрать в другой точке, то где — координаты точки О.

Пример 4. Подынтегральная функция двойного интеграла есть функция точки поэтому интеграл записывают в виде .