§ 179. Перечень поверхностей второго порядка
Всякое уравнение второй степени
можно с помощью формул преобразования координат (§ 166) преобразовать в одно из нижеперечисленных 17 уравнений, называемых каноническими. При этом уравнение 
(№ 14) представляет не поверхность, а прямую линию 
Однако говорят, что оно представляет пару мнимых плоскостей (пересекающихся по действительной прямой) (ср. § 58, пример 4). Уравнение — 
(№ 13) представляет 
только одну точку (0; 0; 0). Однако (по сходству с уравнением 4) говорят, что уравнение № 13 представляет мнимый конус второго порядка (с действительной вершиной).
Уравнения № 15, 16, 17 не представляют никакого геометрического образа. Однако говорят, что они представляют соответственно мнимый эллипсоид (ср. № 1), мнимый эллиптический цилиндр (ср. № 7) и пару мнимых параллельных плоскостей (ср. № 11).
Пользуясь этой условной терминологией, можно сказать, что всякая поверхность второго порядка является одной из 17 перечисленных на с. 255—256 поверхностей.
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
