5.3. Теорема взаимности.

Применим формулу Клапейрона (3.3.3) гл. III к односвязному упругому получающемуся из двусвязного с помощью барьера

где единичные векторы нормали к барьеру, направленные вовне рассеченного барьером тела; на барьере Сославшись на (5.2.7) и считая, что внешние силы отсутствуют, получим

Здесь через обозначены главный вектор и главный момент относительно выбранного начала координат создаваемых дисторсией напряжений в выбранном барьере:

Рассматривая два состояния упругого двусвязного объема — первое, создаваемое действием массовых и поверхностных сил и при наличии дисторсий и второе, в котором эти величины обозначены по теореме взаимности имеем

В частности, когда в первом отсутствуют внешние силы, а во втором — дисторсия, приходим к соотношению (Колонетти, 1912)

При отсутствии внешних сил в обоих состояних

В частности, считая первым состоянием поступательную дисторсию с, а вторым — поворотную имеем и по (5.3.6)

где главный вектор и главный момент напряжений, создаваемых соответственно поворотной и поступательной дисторсией