5.6. Преобразование подобия начального состояния.
Рассматриваются два начальных состояния среды:
-объем и
-объем, получающийся из первого преобразованием подобия
Тогда меры деформации, вычисленные по первому и второму начальным состояниям, связываются соотношениями
непосредственно следующими из (3.3.6), — достаточно в Качестве материальных координат ввести декартовы координаты
в
-объеме.
Связь между главными инвариантами мер деформации
дается очевидными формулами
Более сложный вид имеют формулы, связывающие инварианты тензоров конечной деформации. По (5.6.3) и (5.4.3) получим
причем
Точно такие же формулы, но с заменой
на
на
связывают инварианты тензоров деформации
и
.
В теории конечных деформаций следует предпочесть применение мер, а не тензоров деформации. «Вводя перемещения вместо координат, ничего не выигрывают, а, наоборот, теряют в смысле краткости и обозримости формул» (Кирхгофф).