6.10. Круговое отверстие в бесконечной плоскости.

Край отверстия предполагается нагруженным поверхностными силами, проекции которых на оси полярной системы координат обозначаются Их главный вектор и главный момент относительно центра отверстия представляются формулами, аналогичными (6.2.4):

или

Краевое условие на контуре отверстия записывается в виде

причем в правой части поставлен знак минус, так как внешняя нормаль к -области упругой среды направлена противоположно Структура функций дается формулами (5.4.15):

причем разложение голоморфных на бесконечности функций начинается со слагаемых Краевое условие, определяющее эти функции, теперь представляется в виде

Сопряженное с ним условие будет

В последующем при применении способа интеграла Коши не следует забывать, что . В этом случае интегральные формулы Коши в применении к функции голоморфной в повсюду, кроме бесконечно удаленной точки, в которой она задается полиномом

представляются в виде (5.10.8):

Тогда функция

голоморфна при кроме начала координат, в котором она имеет полюс порядка, и по (5.10.5)

Руководствуясь этими правилами и учитывая форму разложения в степенные ряды искомых функций

приходим после умножения обеих частей равенств (6.10.4),

и интегрирования по у в направлении, обходящем область слева, к формулам

так что

Остается определить коэффициент а обращаясь для этого, например, к краевому условию (6.10.5) и сравнивая постоянные слагаемые его левой и правой частей, имеем

где свободный член тригонометрического ряда