2.6. Температурные напряжения в упругом полупространстве.

Далее применяется соотношение (3.4.3) гл. IV в

предположении, что тензор влияния для упругого полупространства. Достаточно знать дивергенцию этого тензора, равную сумме дивергенций от перемещений соответствующих тензорам напряжений которые были определены в п. 2.5. Выражение первой дается формулой (1.5.1), а вторая находится заменой на Получаем

Дивергенцию вектора перемещения и находим, пользуясь формулами (2.5.11) и (2.3.4):

Сложив эти выражения и заменив его значением (2.5.1), найдем

Вектор, умножаемый на представляет искомую дивергенцию тензора влияния в полупространстве от единичной силы в точке при переносе этой точки в точку с координатами , далее также называемую надо лишь заменить на на

По (3.4.3) гл. IV имеем теперь

Здесь - нагретый объем, целиком расположенный в полупространстве - распределение температуры в этом объеме; градиенты вычисляются в точке которая теперь стала точкой истока. Имеем соотношения

Учитывая их, можно представить (2.6.3) в виде

где введены потенциалы

Слагаемое, определяемое потенциалом представляет поле перемещений, рассмотренное в п. 1.5 для неограниченной упругой среды. Функция гармоническая в полупространстве вычисляемые по ней напряжения

аннулируют на плоскости напряжения, определяемые потенциалом