1.4. Простой сдвиг.

Тензоры задаются формулами (6.3.2) гл. II, так что

По (1.1.4) находим выражение тензора напряжений

Его компоненты (в осях декартовой системы равны

Единичный вектор нормали площадки определяется по формуле (3.5.5) гл. II; в ней

так что

и нормальное напряжение на этой площадке равно

Если начальное состояние является натуральным, то по

откуда следует, что нормальное напряжение, которое должно быть распределено по граням чтобы осуществлялась деформация простого сдвига, пропорционально

Касательное напряжение по этим граням равно

где единичный вектор касательной линии

В линейной теории упругости простой сдвиг создается только касательными напряжениями на гранях . В нелинейной теории осуществление простого сдвига требует приложения нормальных напряжений на всех гранях параллелепипеда — на грани чтобы предотвратить изменение объема (эффект, предсказанный Кельвином), а в плоскости сдвига, чтобы обеспечить сохранение размера по оси ОУ (это — одно из проявлений эффекта Пойнтинга). Прилагаемые нормальные напряжения пропорциональны но их значения на различных гранях отличны друг от друга. Касательные напряжения, равные и 112 на гранях и соответственно отличаются слагаемыми порядка

Замечание. В линейном приближении для материала Муни (п. 4.9 гл. VIII) в соответствии с (1.4.2)

а по

Этим дается основание назвать модулем сдвига, -модулем Юнга:

«Коэффициент Пуассона» оказывается равным 1/2:

чего следовало ожидать, поскольку материал несжимаем.

Ривлин, сохранив в формуле Муни лишь первое слагаемое ввел в рассмотрение «неогуково» тело. Уравнения состояния этого тела по (1.4.7), (1.1.7) представляются равенствами (в главных осях)

Варга, принимая упрощенный вариант этих соотношений

указывает на приемлемое совпадение получаемых по ним расчетных формул с результатами некоторых измерений на образцах из резины.