2.4. Применение функций Папковича-Нейбера к решению задачи Буссинека-Черрути.
Выражения компонент тензора напряжений через эти функции по (1.4.17) гл. IV записываются в виде
В случае только нормального нагружения достаточно принять
Тогда
Краевые условия для касательных напряжений удовлетворяются автоматически:
а остающееся краевое условие
подсказывает в соответствии с (2.3.6), что 
представляется потенциалом простого слоя с плотностью 
Функция В о определяется вторым равенством (2.4.2) и условием обращения в нуль ее производных на бесконечности. Очевидно, что 
отличаются от 
лишь постоянными множителями:
Переходя к общей краевой задаче (2.1.2), представим выражения 
в иной форме:
Скаляр В можно принять равным
при условии, что правая часть этого соотношения удовлетворяет уравнению Лапласа
Тогда по (2.4.7) приходим к весьма простым краевым условиям
позволяющим определить 
как потенциалы простых слоев:
где обозначено
По (2.4.9) имеем также
Нормальное напряжение 
по (2.4.1) и (2.4.9) представляется в виде
Остается удовлетворить третьему краевому условию (2.1.2); это приводит к рассмотренной уже задаче о напряженном состоянии в полупространстве, когда на его границе 
отсутствуют касательные напряжения, а нормальные равны
Гармонические функции Папковича, решающие эту задачу (назовем их в), по (2.4.2) и (2.4.6) определяются равенствами
Исходная краевая задача решается наложением этих решений. Приходим к следующим значениям напряжений:
где обозначено
Ниже доказывается, что 
— сумма трех нормальных напряжений. Вектор перемещения определяется наложением приведенных выше решений:
Результат вычисления представляется в виде
причем введены потенциалы
Вычисляемое по этим выражениям объемное расширение 19- оказывается равным
откуда следует также (2.4.18).
Формулы (2.4.19) представляют решение задачи Буссинека — Черрути.
