2.2. Вектор перемещения. Формула Чезаро.
Использовав выражение (2.1.6) вектора 
перепишем соотношение (1.2.14) в виде
Пусть С — путь интегрирования, 
его начальная, 
конечная точка; 
точки на этом пути. Вектор-радиусы этих точек обозначаются 
Тогда
Двойной интеграл известным приемом преобразуется в одинарный:
Приходим к формуле 
Чезаро, определяющей вектор перемещения по линейному тензору деформации:
Здесь введен в рассмотрение тензор второго ранга 
(несимметричный) 
В этой записи 
а штрихами отмечены величины в 
пути интегрирования. Пользуясь диадным представлением этого тензора
можно придать формуле Чезаро вид
Вектор перемещения и, естественно, оказался определенным с точностью до слагаемого вектора
представляющего малое перемещение среды как твердого тела — геометрическую сумму перемещения 
точки 
и перемещения поворота ею 
вокруг этой точки.
Интегрируемость выражения (2.2.2) проверяется непосредственно. Надо убедиться в выполнении условия (II. 6.5):
Здесь учтено тождество (1.5.11):
Полагая теперь 
в тождестве
имеем
поскольку след ротора симметричного тензора (а значит, и транспонированного тензора) равен нулю. Подстановка в (2.2.7) дает
и вследствие произвольности вектора 
приходим снова к условию (2.1.5).
