4.2. Зависимость коэффициентов квадратичного закона от начального состояния.
Как в 
рассматриваются два начальных состояния — натуральное 
и получаемое из него преобразованием подобия (2.3.1) состояние у. Инварианты 
связываются при этом второй группой формул (5.6.3) гл. II, а соотношение (2.3.4) теперь должно быть записано в виде
Этому равенству можно удовлетворить, приняв
причем
Действительно, заменив 
их значениями через 
придем к соотношению (4.2.1).
Выражение тензора напряжений, когда начальным состоянием является 
-объем, составляется по формулам (2.4.3),
Переходя теперь к тензору деформации 8 и вводя аналогичные (4.1.8) обозначения
придем к выражению тензора напряжений, во всем повторяющему (4.1.9), но содержащему слагаемое, не обращающееся в нуль в 
-объеме (когда 
где обозначено
а связь измененных постоянных 
получаемая сопоставлением (4.2.3), (4.2.5), (4.1.8), дается равенствами
Процесс деформирования при повышении температуры можно считать происходящим в два этапа: температура кубика, мысленно выделенного из среды с (условно) нулевой температурой, повышается до 0; это сопровождается сообщением деформации 
, задаваемой преобразованием подобия с коэффициентом подобия
причем не возникает напряженного состояния. Последнее создается реактивными воздействиями окружающей кубик среды и определяется порождаемой им деформацией 
, так что 
. Здесь 
— тензор деформации, равной нулю в среде с нулевой температурой, а 
шаровой тензор напряжения, определяющий всестороннее сжатие, которое должно быть сообщено кубику, чтобы при температуре 
сообщить ему размеры, соответствующие нулевой температуре.
Из сказанного следует, что в вышеприведенных формулах следует считать натуральным (ио-объемом) состояние мысленно выделенного кубика при температуре 0 (тогда 
а подобно преобразованным с коэффициентом
(v-объемом) — состояние при температуре 
тензор напряжения 
в этом состоянии по (4.2.6) равен
причем 
— значения модулей при 
их значения 
с при температуре 0 определяются по (4.2.8), (4.2.10).
При пренебрежении степенями 
выше первой по (4.2.11) имеем
Такое температурное слагаемое добавляется в выражение тензора напряжений линейной теории упругости — формула (3.4.8) гл. III.
