5.7. Уравнения равновесия.

Определив, как и в п. 5.2, поверхностную силу равенством

и учитывая представление (5.6.8) тензора напряжений и условие несжимаемости (5.6.2), приходим к уравнению равновесия на поверхности

Имея это выражение и рассуждая, как в п. 5.2, получаем также уравнение равновесия в объеме

В линейном приближении

При учете соотношений (5.6.9), (5.6.4)

полученные соотношения приобретают форму уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости Навье — Стокса (в последних вектор скорости).

Возвращаясь к (5.7.2), (5.7.3), (5.6.5), приходим к следующей системе уравнений, определяющих корректирующий вектор

Их запись в форме уравнений Навье — Стокса имеет вид

Здесь векторы играющие роль объемных и поверхностных сил, определены равенствами

Несимметричная часть тензора в фигурных скобках равна

и в соответствии с (5.3.14) необходимое условие существования решения краевой задачи (5.7.8) записывается в виде

или, если заменить его значением, в виде