5.2. Уравнения равновесия.

Уравнение статики в объеме записывается в метрике деформированного тела; векторный базис в нем задается тройкой векторов определяемых формулой

Векторы взаимного базиса с требуемой точностью (до первой степени производных перемещений) задаются выражениями

Действительно, при таком их определении

что и требуется.

Обозначив через поверхностную силу, отнесенную к единице площади поверхности О деформированного объема V, и сославшись на (3.5.3) гл. II, имеем

Но по (5.1.13) и (5.2.1)

и поэтому

причем в рассмотрение введен тензор

Соотношение (5.2.2) применимо, очевидно, к поверхности О любого мысленно выделенного, в деформированном теле -объема. Поэтому уравнение равновесия этого объема может быть записано в виде

Уравнения равновесия в объеме и на поверхности выражены теперь в метрике начального -объема через тензор 0:

Здесь поверхностная сила, отнесенная к единице площади поверхности о.

Тензор представляет дифференциальный оператор над вектором . Его выражение может быть записано в виде

причем последнее слагаемое представляет несимметричную часть этого тензора.