2.6. Смешанный принцип стационарности (Е. Рейсснер, 1961).
В формулировке принципа минимума потенциальной энергии рассматривается функционал над вектором и; от последнего требуется, чтобы он принимал предписанное значение на той
части 
поверхности, на которой он задан; тензор напряжений из рассмотрения исключен. Дифференциальными уравнениями Эйлера, естественно, оказываются уравнения равновесия в перемещениях, а натуральными краевыми условиями — выраженные через вектор перемещения условия равновесия на той части поверхности 
на которой заданы внешние поверхностные силы. В противоположность этому в принципе минимума дополнительной работы речь идет о функционале над тензором напряжений 
причем к сравнению допускаются статически возможные напряженные состояния, то есть тензоры 
удовлетворяющие необходимым условиям статики сплошной среды в. объеме и на той части 
поверхности, на которой заданы поверхностные силы. Получающаяся связанная краевая задача приводит к зависимостям Бельтрами (этим уравнения статики дополняются до достаточных условий) и краевым условиям на части поверхности 
на которой задан вектор перемещения.
В рассматриваемом в этом пункте смешанном принципе стационарности вводится функционал над вектором перемещения и и над тензором напряжения 
как над независимыми величинами. Этот функционал записывается в виде
Здесь 
тензор, определяемый по вектору и формулами (1.1.2); 
поверхностная сила, заданная на 
— вектор перемещения, заданный на 
Через 
обозначена удельная потенциальная энергия деформации, задаваемая квадратичной формой (3.2.8) гл. III. Ее производные по компонентам тензора напряжения будут линейными формами этих компонент, определяемыми левыми частями соотношений (3.1.8) гл. III. Они представляют компоненты некоторого тензора, обозначаемого
так что по (3.2.9) гл. III
Теперь имеем
так как 
на 
Остается применить хорошо известное преобразование
чтобы записать условие стационарности функционала 
в виде
Отсюда, вследствие произвольности 
в объеме, а также вариаций 
на 
и на 
приходим к уравнениям статики в объеме
к обобщенному закону Гука
и к краевым условиям
Уравнениями Эйлера вариационной задачи о стационарности функционала 
оказываются исходные соотношения линейной теории упругости, перечисленные в п. 1.1, а натуральными краевыми условиями — кинематические и статические краевые условия.
