3.12. Гравитирующий шар.
Из теории ньютонова потенциала известно, что сила притяжения, действующая на частицу шара единичной массы, направлена к центру шара и пропорциональна по величине радиусу этой частицы:
Здесь 
радиус шара, у — значение объемной силы на поверхности шара, то есть в случае земного шара вес единицы объема. Частное решение (3.11.7) будет
а по (3.11.8) и (3.1.8) находим
Поверхность шара не нагружена, и по (3.6.8) на решение (3.12.2) следует наложить решение
Получаем
Вектор напряжения в центре шара определяем по (3.7.1):
Для Земли 
вычисляемое по этой формуле напряжение оказывается неправдоподобно большим; это указывает на неприменимость принятых методов линейной теории упругости в рассматриваемой задаче.
