§ 2. Закон состояния изотропного идеально-упругого тела
2.1. Общая форма закона состояния.
Вариация удельной потенциальной энергии деформации, равная согласно (1.2.9) в принятых предположениях удельной элементарной работе внешних сил, представляется формулой (3.6.4) гл. I:
Здесь введен «энергетический» тензор напряжений 
тензор, контравариантные компоненты которого в базисе 
начального 
-объема равны контравариантным компонентам 
тензора напряжений 
в базисе 
-объема; по (3.6.5) гл. I
Обратившись теперь к соотношению (1.12.7), дающему инвариантное определение градиента скалярного инварианта по тензору
имеем 
Считая А заданной функцией главных инвариантов 
сославшись на формулы (1.12.12), (1.12.13), приходим к соотношениям
В них 
единичным тензор в 
-объеме.
Вводим обозначения
Заметив, что
приходим к записям закона состояния в виде
Здесь контравариантные компоненты тензора напряжений выражены через компоненты метрических тензоров 
и 
-объемов. Величины 
могут быть названы обобщенными модулями упругости.
Принимая за материальные координаты точки ее декартовы координаты в начальном состоянии 
приходим к записи закона состояния (2.1.9) в виде
В случае несжимаемой среды — среды, сохраняющей объем при деформации,
и по 
Введя в рассмотрение лагранжев множитель, назовем его 
, перепишем теперь соотношения (2.1.1), (2.1.2) в виде
Отсюда находим
Здесь А не зависит от 
так что по (
приходим к уже знакомому представлению энергетического тензора напряжений
Но теперь отпадает представление с как «обобщенного модуля упругости» - эта неизвестная для несжимаемого материала величина (лагранжев множитель) определяется из уравнений статики, к которым присоединяется условие несжимаемости (2.1.12).
