6.2а. Представление сил и моментов, прилагаемых к неплоскому штампу.

Предположив известным решение задачи о плоском штампе, можно получить выражения сил и моментов, которые следует приложить к штампу, основание которого очерчено по заданной поверхности чтобы сообщить ему поступательное перемещение и повороты Поперечное сечение плоского штампа должно быть таким же по размерам и по форме, как и площадка соприкасания (наперед неизвестная область плоскости неплоского штампа.

Через назовем распределение давления по основанию плоского штампа, когда последнему сообщается поступательное перемещение но отсутствует его поворот Для главного вектора и главных моментов этого распределения принимаются обозначения

Аналогично в рассмотрение вводятся распределения давлений при которых отсутствует поступательное перемещение штампа но возникают повороты, равные соответственно Для главных

векторов и главных моментов этих распределений принимаются аналогичные обозначения

Из этих определений и теоремы взаимности следует симметричность матрицы

Вместе с тем, сославшись на (6.2.7), имеем

Рассматривая теперь неплоский штамп и называя главный вектор и главные моменты приложенных к нему сил, имеем

причем распределение давления по контактной поверхности штампа с упругим полупространством. Вместе с тем по

где поступательное перемещение и углы поворота штампа при действии этой силы и моментов.

Обратившись теперь (6.2.5а) и первому соотношению (6.2.4а), получим

или, по (6.2.6а), (6.2.1а),

Аналогично этому, использовав второе и третье равенства (6.2.4а), а также (6.2.2а), (6.2.5а), (6.2.6а), придем к соотношениям

Уравнения (6.2.7а), (6.2.8а) еще не решают поставленной задачи, поскольку не известна область интегрирования -поперечное сечение введенного в рассмотрение плоского штампа. Очевидно, что как заданные так и искомые величины не должны зависеть от параметров, задающих форму и размеры Эти соображения дают средство для определения

Изложенный здесь прием разыскания сил и моментов, не предусматривающий знания распределения давления по основанию неплоского штампа, эффективно применим, к сожалению, только к случаю штампа эллиптического (в частности, круглого) поперечного сечения, так как требуемые решения в замкнутом виде интегральных уравнений второго рода (6.2.4а) известны только для плоского эллиптического (круглого) штампа.