3.10. Напряженное состояние в окрестности малой сферической полости в скрученном цилиндрическом стержне.
Аналогично рассматриваются задачи, в которых задаваемое на бесконечности напряженное состояние неоднородно. Например, в скрученном цилиндрическом стержне
или
где 
крутящий момент, 
полярный момент инерции стержня.
Полагая, как выше,
имеем
Поэтому
или
где 
вектор перемещения на бесконечном удалении от полости. В разложении (3.6.10) сохраняется лишь слагаемое 
Учитывая, что
получаем
В сферических координатах имеем
и отличны от нуля только напряжения
На поверхности полости
Искажение напряженного состояния имеет резко выраженный местный характер. Максимальное касательное напряжение на 25% превосходит номинальное напряжение 
Простота полученного решения объясняется тем, что задача о кручении тела вращения сводится к разысканию одного лишь перемещения 
причем произведение ихеа представляет гармоническую функцию (см. п. 1.11 гл. IV).
