§ 5. Краевые задачи плоской теории упругости
5.1. Классификация областей.
Часть плоскости, занятая материалом, обозначается 
остальная — буквой 
Мы ограничиваемся рассмотрением случаев: а) односвязной конечной области, б) бесконечной области, снабженной отверстием, в) двусвязной кольцеобразной области.. Границей области в первом случае служит несамопересекающийся замкнутый гладкий (не имеющий угловых точек) контур 
во втором — к границе кроме такого же контура, ограничивающего 
изнутри, причисляется бесконечно удаленная точка 
в третьем — граница 
распадается на два контура — наружный 
и внутренний 
При положительном направлении обхода по границе область 
должна оставаться слева; иными словами, обход конечной односвязной области совершается против часовой стрелки, контура отверстия — по часовой стрелке, двусвязной области — против часовой стрелки по 
и по часовой стрелке по 
. В соответствии с этим интеграл по контуру области в каждом из этих случаев представляется в виде;
Рассматриваются две наиболее простых краевых задачи: определение напряженного состояния в 
или по заданному на 
вектору перемещения (первая), или по распределению поверхностных сил (вторая краевая задача). Решение их основывается на очевидной предпосылке, что напряжения в 
и на 
однозначны, равно как и перемещения при отсутствии дисторсий. Исключая точки приложения силовых особенностей, задающие их функции непрерывны и, как решения уравнений
Этим налагаются определенные требования на функции Мусхелишвили 
они должны быть таковы, чтобы определяемые по ним напряжения и перемещения удовлетворяли перечисленным требованиям. В частности, в конечной и односвязной области функции 
голоморфны. В двух других случаях оказывается возможным отделение в них вполне определенных условиями задачи логарифмических (неоднозначных) слагаемых от голоморфных в 
частей 
решение сводится к разысканию этих частей.