1.13. Преобразование формул плоской задачи.

Следствием формул (1.12.4) служат следующие выражения векторов напряжений на площадках, перпендикулярных осям :

Их следствием, дающим более компактные выражения для вычисления напряжений, служат формулы Г. В. Колосова

Единичный вектор нормали к дуге может быть представлен комплексным числом

и вектор напряжения на площадке с нормалью представляется в виде

или, если сослаться на (1.13.2),

Отсюда приходим к следующему представлению главного вектора поверхностных сил на дуге соответствующему формулам (1.8.4):

Главный момент этих сил на дуге I относительно начала координат по (1.8.5), (1.13.5) записывается в виде

В полярных координатах векторы напряжения на дуге круга и на площадках вдоль радиусов представляются соответственно выражениями

Но эти векторы задаются комплексными числами

Поэтому, вернувшись к (1.13.4), приходим к таким выражениям векторов напряжений:

или

Отсюда приходим к таким представлениям формул Г. В. Колосова:

Конечно, их можно было получить, перейдя к выражениям компонент тензора напряжений в системе осей, повернутых на угол относительно исходной декартовой системы.

Эти формальные преобразования закончим формулой для вектора перемещения; сославшись на (1.12.2), (1.7.6) и введя обозначение

имеем

или, в полярных координатах,