1.13. Преобразование формул плоской задачи.

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

Пред.

След.

Вернуться к книге

Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

1.13. Преобразование формул плоской задачи.

Следствием формул (1.12.4) служат следующие выражения векторов напряжений на площадках, перпендикулярных осям :

Их следствием, дающим более компактные выражения для вычисления напряжений, служат формулы Г. В. Колосова

Единичный вектор нормали к дуге может быть представлен комплексным числом

и вектор напряжения на площадке с нормалью представляется в виде

или, если сослаться на (1.13.2),

Отсюда приходим к следующему представлению главного вектора поверхностных сил на дуге соответствующему формулам (1.8.4):

Главный момент этих сил на дуге I относительно начала координат по (1.8.5), (1.13.5) записывается в виде

В полярных координатах векторы напряжения на дуге круга и на площадках вдоль радиусов представляются соответственно выражениями

Но эти векторы задаются комплексными числами

Поэтому, вернувшись к (1.13.4), приходим к таким выражениям векторов напряжений:

или

Отсюда приходим к таким представлениям формул Г. В. Колосова:

Конечно, их можно было получить, перейдя к выражениям компонент тензора напряжений в системе осей, повернутых на угол относительно исходной декартовой системы.