3.2. Первая краевая задача.
Заданный на поверхности О сферы вектор перемещения и представим в соответствии с п. VI. 4 его разложением по сферическим векторам Лапласа:
Но по (3.1.1) значения на О гармонического вектора V и вектора перемещения и равны
Поэтому, сославшись на (VI. 4. 2) имеем
Здесь 
однородные гармонические векторы степени 
. Гармонический скаляр 
будем также разыскивать в виде рядов по однородным гармоническим полиномам степени 
для внутренней и 
для внешней задачи:
Здесь и далее при рассмотрении краевых задач для сферы многократно применяется теорема Эйлера об однородных функциях (VI. 2. 2):
Пользуясь ею и основным соотношением (3.1.6), имеем
так что
и, далее,
причем 
По (3.1.1) имеем теперь
где по сказанному 
Итак, решение внутренней задачи представляется рядом
Решение внешней задачи получим при замене под знаком суммы 
на 
Здесь по (3.2.3), (3.2.4)
а векторы 
сферические векторы Лапласа, задаваемые разложением (3.2.1).
