впрочем, двух). Сохраняя обозначения пп. 1.12 и 1.13 гл. IV, две из них назовем
это гармонические функции; третья обозначается
причем гармонической функцией является произведение
Здесь в обозначениях (7.1.1)
По (1.12.16) и (1.13.3) гл. IV перемещения выражаются через эти функции формулами
а отличные от нуля напряжения по (1.12.13), (l.13.5) гл. IV равны
В задаче о кручении отлично от нуля только перемещение
и по (1.11.3) гл. IV отличные от нуля напряжения
определяются из формул
причем
гармоническая функция,
В случае изгибной деформации в рассмотрение вводятся четыре функции
Функции
гармонические, тогда как по (1.13.4) гл. IV дифференциальные уравнения, определяющие (при
функции
будут
и следует ввести в рассмотрение их полусумму и полуразность
Введенные функции определяются поэтому из дифференциальных уравнений
Выражения перемещений по (1.12.16) и (1.13.3) гл. IV приведутся к виду
Напряжения определяются формулами (1.12.13), (1.12.14) и
(см. скан)
Уравнения статики в цилиндрических координатах в аксиально-симметричном случае записываются по (1.10.3) гл. IV в виде: для меридиональной деформации
и для деформации кручения
Конечно, решения (7.1.6) и соответственно (7.1.7) удовлетворяют, при отсутствии массовых сил, этим уравнениям.
В задаче об изгибной деформации уравнения статики (1.9.4) гл. IV представляется в виде
причем штрихом указывается на замену
в выражениях
на
и
на
в выражении
В аксиально-симметричном случае распределенные по поперечному сечению цилиндра напряжения приводятся к осевой силе и крутящему моменту:
С помощью уравнений равновесия (7.1.13) и (7.1.14) эти величины легко выразить через напряжения на внутренней и внешней поверхностях полого цилиндра:
где
— осевая сила и крутящий момент в сечении