5.3. Представление мер деформации в главных осях.

Через обозначаются единичные векторы главных осей мер деформации

В формуле (3.4.5) примем тогда

так что

Этим определяется тензор поворота главных осей тензора при деформации -объема. Но триэдры главных осей двух тензоров и имеющих одинаковые главные значения, связаны преобразованием поворота [см. (1.9.17)], а поворот тензора осуществляется тензором поворота (5.3.3). Поэтому это «повернутый тензор и по (1.9.17)

откуда следует также, что

Заметим еще, что соотношение (5.3.3), переписываемое в виде

согласуется с представлением ( несимметричного тензора в форме произведения справа или слева тензора поворота на симметричный положительный тензор. Из (5.3.6) сразу же следует и соотношение (5.3.4):

Заметим еще, что следствием формул (5.3.6) и (3.2.6) являются представления тензоров в виде

Определение тензора поворота, когда известны исходные преобразования (3.1.1), -объема в -объем, требует знания тензора для этого должны быть известны главные направления и главные значения тензора Другой прием основан на отыскании компонент тензора По (1.6.9) это сводится к системе уравнений

процедура решения которой, по существу, не отличается от разыскания главных осей и главных направлений тензора Она значительно облегчается, когда поле вектора перемещения плоское. См. п. 6.2 этой главы.