5.3. Представление мер деформации в главных осях.
Через
обозначаются единичные векторы главных осей мер деформации
В формуле (3.4.5) примем
тогда
так что
Этим определяется тензор поворота главных осей тензора
при деформации
-объема. Но триэдры главных осей двух тензоров
и
имеющих одинаковые главные значения, связаны преобразованием поворота [см. (1.9.17)], а поворот тензора
осуществляется тензором поворота (5.3.3). Поэтому
это «повернутый тензор
и по (1.9.17)
откуда следует также, что
Заметим еще, что соотношение (5.3.3), переписываемое в виде
согласуется с представлением (
несимметричного тензора в форме произведения справа или слева тензора поворота на симметричный положительный тензор. Из (5.3.6) сразу же следует и соотношение (5.3.4):
Заметим еще, что следствием формул (5.3.6) и (3.2.6) являются представления тензоров
в виде
Определение тензора поворота, когда известны исходные преобразования (3.1.1),
-объема в
-объем, требует знания тензора
для этого должны быть известны главные направления и главные значения тензора
Другой прием основан на отыскании компонент тензора
По (1.6.9) это сводится к системе уравнений
процедура решения которой, по существу, не отличается от разыскания главных осей и главных направлений тензора
Она значительно облегчается, когда поле вектора перемещения плоское. См. п. 6.2 этой главы.