5.8. Выражения постоянных через три параметра.
Определив постоянные
по (5.7.5), (5.7.7), имеем (здесь и далее
и по (5.7.4)
Но по определению (VI. 6.8) чисел
Отсюда следует, что постоянные
должны быть связаны равенством
которому можно удовлетворить, лишь приняв
Но тогда по (5.8.1)
и параметр
далее можно заменить на С. По (5.7.4) получаем
или, подробнее,
Постоянные А выражены через три параметра, но в краевые условия входит еще четвертый параметр
его присутствие
излишне. Действительно, обратившись к исходному представлению перемещений через гармонические функции
и сославшись на (5.6.7), (5.8.3), (5.8.6), (5.6.9), имеем
В выражениях трех перемещений по (5.6.18) постоянные
войдут в единой комбинации
так что сохранение постоянной А одновременно с X приводит только к замене обозначений.
Сумма трех эллиптических интегралов
выражается элементарно:
что легко проверить дифференцированием.
Краевые условия (5.7.9) теперь представляются тремя уравнениями, содержащими такое же число неизвестных
при
имеем
Перемещения определяются соотношениями (здесь, конечно, надо различать
Здесь, напомним,