5.8. Выражения постоянных через три параметра.

Определив постоянные по (5.7.5), (5.7.7), имеем (здесь и далее

и по (5.7.4)

Но по определению (VI. 6.8) чисел

Отсюда следует, что постоянные должны быть связаны равенством

которому можно удовлетворить, лишь приняв

Но тогда по (5.8.1)

и параметр далее можно заменить на С. По (5.7.4) получаем

или, подробнее,

Постоянные А выражены через три параметра, но в краевые условия входит еще четвертый параметр его присутствие

излишне. Действительно, обратившись к исходному представлению перемещений через гармонические функции

и сославшись на (5.6.7), (5.8.3), (5.8.6), (5.6.9), имеем

В выражениях трех перемещений по (5.6.18) постоянные войдут в единой комбинации

так что сохранение постоянной А одновременно с X приводит только к замене обозначений.

Сумма трех эллиптических интегралов выражается элементарно:

что легко проверить дифференцированием.

Краевые условия (5.7.9) теперь представляются тремя уравнениями, содержащими такое же число неизвестных при имеем

Перемещения определяются соотношениями (здесь, конечно, надо различать

Здесь, напомним,