6.4. Кручение круглого цилиндра.

Осуществляемое при этой деформации преобразование координат можно описать как конечный поворот среды вокруг оси цилиндра в которвм угол поворота х представляет линёйную функцию абсциссы, отсчитываемой вдоль этой оси:

Рис. 10

Здесь относительный угол пйворбта двух поперечных сечений, отстоящих на единицу длины друг от друга. Тензор поворота определяется формулой (6.2.12), так что

причем штрихом отмечено дифференцирование по Имеем теперь

Отметив соотношения

и учитывая равенства;

имеем

и после подстановки в (6.4.3) получим

Итак,

и по (3.3.5) компоненты меры деформации оказываются равными

Отличны от нуля компоненты тензора деформации

Наличие компоненты обусловленное «стремлением цилиндра» изменить длину, указывает на необходимость приложения осевой силы для осуществимости предположенного поля перемещения, в котором сохраняется длина цилиндра (отсутствует Из). Тогда

Это — одно из проявлений эффектов экспериментально установленных Цойнтингом (1909). Его нельзя было бы объяснить, основываясь на линейной теории деформаций.

Объем цилиндра при рассмотренной деформации кручения сохраняется; действительно,

и по (5.5.1) объемное расширение