6.4. Кручение круглого цилиндра.
Осуществляемое при этой деформации преобразование координат можно описать как конечный поворот среды вокруг оси цилиндра
в которвм угол поворота х представляет линёйную функцию абсциссы, отсчитываемой вдоль этой оси:
Рис. 10
Здесь относительный угол пйворбта двух поперечных сечений, отстоящих на единицу длины друг от друга. Тензор поворота определяется формулой (6.2.12), так что
причем штрихом отмечено дифференцирование по
Имеем теперь
Отметив соотношения
и учитывая равенства;
имеем
и после подстановки в (6.4.3) получим
Итак,
и по (3.3.5) компоненты меры деформации
оказываются равными
Отличны от нуля компоненты тензора деформации
Наличие компоненты
обусловленное «стремлением цилиндра» изменить длину, указывает на необходимость приложения осевой силы для осуществимости предположенного поля перемещения, в котором сохраняется длина цилиндра (отсутствует Из). Тогда
Это — одно из проявлений эффектов экспериментально установленных Цойнтингом (1909). Его нельзя было бы объяснить, основываясь на линейной теории деформаций.
Объем цилиндра при рассмотренной деформации кручения сохраняется; действительно,
и по (5.5.1) объемное расширение