4.7. Поведение материала при сверхвысоких давлениях.

Как и выше, в п. 2.3, рассмотрим натуральйое состояние (-объем) и состояние, получающееся из него преобразованием подобия с коэффициентом подобия К (v-объем). Коэффициенты законов состояния -объема при первом и втором выборе начальных состояний обозначаются соответственно

и, основываясь на (2.3.4), запишем равенство

После замены их выражениями через по формулам (5.6.4) гл. II и сравнения коэффициентов слагаемых с одинаковыми степенями приходим к равенствам (Бриллуэн)

Последняя формула определяет напряженное состояние -объема при всестороннем сжатии:

где введено обозначение модуля объемного сжатия линейной теории

Учитывая теперь, что

где объемы образца в сжатом и натуральном состоянии, относительное объемное сжатие, приходим к соотношению

В опытах Бриджмена давление доводилось до атм. Результаты этих опытов над натрием Мурнаган представил формулой вида (4.7.6) с численными значениями

Они подбирались по условию совпадения измеренных и вычисленных значений при атм и атм, причем погрешность для промежуточных значений от до атм не превышала относительное объемное сжатие при возрастании давления от до атм возрастало от 0,211 до 0,394. Интересно отметить, что Это указывает на необходимость учета слагаемых третьей степени в выражении удельной потенциальной энергии деформации.

Сохранив в формуле (4.7.6) только квадратичные по слагаемые, получим

Линейное приближение при атм, что соответствует измеренному при атм, уклоняется весьма сильно от результатов измерения при атм — вычисление дает при измеренном Не улучшает существенно дела учет второго слагаемого в (4.7.7), если входящие в него коэффициенты определить по двум измерениям при атм.

Здесь речь шла о «сверхвысоких» давлениях и податливом материале. Для давлений до 104 атм и технически применяемых металлов формула (4.7.7) уже в линейном приближении дает вполне надежные результаты.