3.4. Учет температурных слагаемых. Свободная энергия.

Отбросим предположение, что процесс деформирования происходит изотермически или адиабатически. Тогда отпадает возможность отождествления удельной элементарной работы внешних сил с вариацией удельной потенциальной энергии деформации; само это понятие приходится отбросить. Его роль отходит к одному из термодинамических потенциалов — или к свободной энергии, или к потенциалу Гиббса (п. 3.5).

Запишем, сославшись на (2.1.13) и (1.3.13), выражение вариации удельной внутренней энергии в виде

или, вспомнив также (1.2.1), (2.1.3),

С другой стороны, рассматривая внутреннюю энергии и энтропию как функции компонент деформации и температуры, имеем

или

Сравнение с (3.4.1) приводит к формулам

из которых получаем выражение энтропии

где за можно принять абсолютную температуру в натуральном состоянии тела.

По (2.1.13) в случае линейно-упругого тела имеем

или

причем - квадратичная форма компонент деформации, не отличающаяся по виду от удельной потенциальной энергии в изотермическом процессе.

Теперь по (3.4.5), (3.4.4) и по определению удельной свободной энергии (2.2.3) имеем

Производные этой функции по компонентам деформации определяют компоненты тензора напряжения; действительно, по (3.2.3) и (1.3.9) имеем

и т. д. Это уже ранее установленное соотношение (1.3.11) для случая гукова тела

Дифференцирование выражения по 0 приводит к ранее полученному выражению энтропии

По (3.4.8) имеем

Слагаемое

представляет тензор деформации отделенного от среды элементарного кубика, нагретого до температуры 0. Но поскольку окружающая среда препятствует изменению размеров этого кубика, создается напряженное состояние, определяемое тензором оно в свою очередь создает, налагаемую на температурную деформацию (3.4.11), деформацию, определяемую законом Гука для изотермического процесса

Этим поясняется структура формулы (3.4.10). Заметим еще, что по (3.4.10)