2.8. О вычислении потенциала простого слоя по плоской области.
Как показано выше, решение задач о напряженном состоянии в упругом полупространстве существенно зависит от знания потенциалов слоя, распределенного по плоской области, — в первую очередь потенциала простого слоя, через который более сложные потенциалы определяются интегрированием по 2.
Рис. 16.
Пусть 
обозначает проекцию точки наблюдения 
на плоскость 
принимая 
за начало полярной системы координат 
имеем
Выражение потенциала простого слоя (2.3.2) теперь записывается в виде
Обозначения указаны на рис. 16, а при 
при 
следует принять 
(рис. 16.6).
Вычисление упрощается, когда значение потенциала разыскивается в точках плоскости 
Тогда
где
При постоянной плотности 
и, в частности, на плоскости 
Например, вычисление по этой формуле потенциала круговой области 
радиуса а дает
где 
расстояние точки наблюдения 
от центра диска, 
- полные эллиптические интегралы первого и второго рода.
