Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
и его вторым инвариантом
Закон состояния задается здесь тремя функциями этих характеристик: 1) отношением первых инвариантов [(I. 13.5)]
2) отношение вторых инвариантов девиаторов [см. (I. 13.9)]
3) углом подобия девиаторов [(I. 13.13)]
Через угол
выражаются главные значения
формулами, аналогичными (3.4.2) [см. (I. 13.12)]:
Напомним, что
интенсивность деформации сдвига
гл. II],
интенсивность касательных напряжений
гл. I], вычисляемая по тензору
Три функции
связаны тремя дифференциальными соотношениями, определяемыми требованием существования удельной потенциальной энергии деформации. Последнюю здесь можно также рассматривать как функцию трех инвариантных характеристик
тензора деформации Коши
Сославшись на основное равенство (3.1.1) и пользуясь представлением (3.4.1) энергетического тензора напряжений, имеем
и для преобразования входящих в это равенство выражений полагаем
Тогда
Но, сославшись на (1.11.17), имеем
и подстановка в (3.4.9) приводит к достаточно простому выражению — обобщению формулы (2.4.1) гл. III линейной теории
Из него следуют энергетические определения «обобщенных модулей»
и дифференциальные соотношения, их связывающие,
В линейной теории упругости
представляют соответственно модуль объемного сжатия и модуль сдвига; аналога угла подобия
в ней нет.
Тогда уравнение состояния (3.4.17) примет вид
Здесь
согласно п. 3.4 гл. I, энергетический тензор напряжений, рассчитанных на единицу площади в начальном состоянии.
Выражение тензора деформации Коши через энергетический тензор напряжений — обращение формулы
- имеет по (1. 13.15) вид
Совершенно очевидно, что в записи, аналогичной (3.4.1), может быть представлен закон состояния, связывающий тензор напряжений
с соосным ему тензором деформации Альманзи:
Здесь величины, снабженные знаком тильды
составлены по тензорам
с помощью формул, повторяющих (3.4.2) — (3.4.6). Однако усложняется вычисление вариации удельной потенциальной энергии
и энергетические определения модулей
представляются громоздкими формулами.