3.9. Напряженное состояние в окрестности сферической полости.

На большом удалении от полости напряженное состояние предполагается однородным; оно задается постоянным тензором Тензор напряжений при наличии полости обозначается он представляется суммой

где — тензор, обращающийся в нуль на бесконечности (при им определяется возмущение напряженного состояния

вызываемое полостью. Поверхность последней предполагается свободной от нагружения. Поэтому

или

Гармонический вектор должен быть определен равенством

Выражение (3.6.10) для вектора перемещения, в котором сохраняется лишь одно слагаемое записывается в виде

Пусть, в частности, то есть речь идет о напряженном состоянии в растягиваемом стержне при наличии в нем сферической раковины с весьма малым по сравнению с размерами стержня диаметром. Для напряжений на поверхности раковины очевидное, хотя и довольно громоздкое вычисление по формуле (3,9,4) приводит к сравнительно простым формулам

и, в частности, при

а при

Максимальное растягивающее напряжение создается на экваторе полости, оно в 2,07 раза больше номинального напряжения сжимающие напряжения создаются в полюсах

полости. Концентрация напряжений имеет местный характер. Например, в плоскости экватора

При получаем, конечно, вышеприведенное значение но уже при оно падает до