2.13. Сверхстатическая система сил.

Статически эквивалентная нулю система сил называется сверхстатической при обращении в нуль ее силового тензора:

При нагружении малого участка о границы полупространства сверхстатической системой сил все слагаемые (2.12.8) будут нулями; на достаточном удалении от участка нагружения напряжения будут иметь по крайней мере порядок слагаемых неучтенных в принятом приближении (2.12.1).

Пример сверхстатической системы сил представляет статически эквивалентная нулю система сил, нормальных к границе полупространства (как в частной задаче Буссинека); тогда и

а все остальные компоненты силового тензора будут

нулями, так как

Более общий пример представляет система сил, остающаяся статически эквивалентной нулю при любом повороте входящих в нее сил. Обозначим повернутый вектор силы тогда, сославшись на (1.8.1), (1.8.2), имеем где — тензор поворота. Примем для простоты, что при сообщенном повороте силы повернулись на 90° вокруг оси тогда

и по условию

По (2.12.3) при силовой тензор симметричен, так что

и из этого соотношения сразу же следует, что

Вместе с тем по при имеем

что доказывает предложение. Например, силовой диполь (рис. 17, а) не представляет сверхстатической системы сил, тогда как сочетание пар на рис. 17,б является примером сверхстатической системы.