2.13. Сверхстатическая система сил.
Статически эквивалентная нулю система сил называется сверхстатической при обращении в нуль ее силового тензора:
При нагружении малого участка о границы полупространства сверхстатической системой сил все слагаемые (2.12.8) будут нулями; на достаточном удалении от участка нагружения напряжения будут иметь по крайней мере порядок слагаемых
неучтенных в принятом приближении (2.12.1).
Пример сверхстатической системы сил представляет статически эквивалентная нулю система сил, нормальных к границе полупространства (как в частной задаче Буссинека); тогда
и
а все остальные компоненты
силового тензора будут
нулями, так как
Более общий пример представляет система сил, остающаяся статически эквивалентной нулю при любом повороте входящих в нее сил. Обозначим
повернутый вектор силы
тогда, сославшись на (1.8.1), (1.8.2), имеем
где
— тензор поворота. Примем для простоты, что при сообщенном повороте силы повернулись на 90° вокруг оси
тогда
и по условию
По (2.12.3) при
силовой тензор симметричен, так что
и из этого соотношения сразу же следует, что
Вместе с тем по
при
имеем
что доказывает предложение. Например, силовой диполь (рис. 17, а) не представляет сверхстатической системы сил, тогда как сочетание пар на рис. 17,б является примером сверхстатической системы.