так как углы вектора
с векторами
в точке наблюдения М на
равны соответственно
Теперь после простейших преобразований и использования уравнений равновесия (6.1.1), имеем
Пришли к неожиданно простому результату: корректирующий тензор напряжений определяет осесимметричное напряженное состояние, создаваемое равномерно распределенным по
нормальным давлением:
По (6.1.3) теперь имеем
причем на диске
Как пример рассмотрим диск, сжатый двумя сосредоточенными силами, приложенными по концам диаметра (Герц, 1883). Тогда
и по (6.1.6)
причем, напоминаем, углы
отсчитываются от векторов
в точках
направленных противоположно сжимающим диск силам.
Принимая для простоты, что диск сжимается по концам горизонтального диаметра, имеем по рис. 43
и поэтому
причем
точка в единичном круге. Теперь функция
может быть представлена в виде
так что
Вычисление напряжений по формулам Колосова — Мусхелишвили теперь не составит труда:
откуда следует, что на окружности диска (исключая точки
приложения сил) все напряжения равны нулю. На диаметре диска, перпендикулярном линии действия сил,
и из формул (6.1.11) следует