4.4. Изгиб гиперболоида.
Задачи изгиба тела вращения не осесимметричны, и гармонические функции 
следует брать пропорциональными 
при изгибе силой 
и парой ту в решение включается также гармоническая функция 
так что
и поэтому, приняв
имеем в формулах (1.13.5), (1.13.6) гл. IV
причем 
осесимметричные гармонические функции (см. также (1.13.4) гл. IV), равно как 
Структура формул (1.2.13), (1.2.14) и (1.13.5), (1.13.6) гл. IV с учетом того, что 
возрастают пропорционально 
с ростом 
остается конечной величиной, а напряжения в задаче изгиба силой (парой) убывают, как 
накладывает определенные требования на порядок роста введенных в рассмотрение функций 
Изгиб силой. В состав гармонической функции 
вносится слагаемое, остающееся конечным при 
Таковыми при 
являются по (VI. 3.12), (VI. 3.16), (IV. 3.17)
разность которых конечна на оси гиперболоида (при 
В состав 
вносится еще одно слагаемое вида (4.3.1). Функция 
должна убывать, как 
Таким решением, конечным на оси гиперболоида, является
Наконец, 
осесимметричная гармоническая функция, убывающая, как 
таковой является 
Итак, решение задачи строится с помощью функций
Трех постоянных оказывается достаточным, чтобы удовлетворить трем краевым условиям (4.1.9); четвертое уравнение дается условием (4.1.14).
Изгиб парой ту. Набор функций, решающих эту задачу, дается функциями
причем по (VI.3.7), (VI.3.1.1), (VI.2.16)
Опускаем дальнейшее вычисление, которое заняло бы много места. Аналогично рассматриваются задачи о напряженном состоянии упругого пространства при наличии в нем полости, ограниченной поверхностью сжатого эллипсоида вращения, при заданном напряженном состоянии на бесконечности. Способ решения более общей задачи, когда поверхность полости является трехосным эллипсоидом, указан в § 5 этой главы.
