Еще раз сославшись на формулы (III. 11.26), имеем вместе с тем
так что по (5.2.7), (5.2.8)
Подстановка в (5.3.3) дает теперь
или, по (III. 11.21) и (III. 11.22),
Этот неожиданно простой результат, полученный прямым вычислением, может быть сразу же найден, если основываться на представлении вектора Папковича—Нейбера (4.3.15) гл. IV, в котором плотность
как раз является искомым вектором напряжения
на поверхности полости в упругой среде, что следует из выражения (4.7.1) гл. IV. В нашем случае по (5.2.2) и (5.2.5) проекции вектора В при
равны
а на поверхности эллипсоида имеют постоянные значения, которые являются также значениями этих гармонических функций и внутри эллипсоида. Итак, сославшись на (4,3.15) гл. IV,
имеем
и по теореме о разрыве нормальной производной простого слоя
или
как и требовалось.
Уравнением
определяются проекции силы
которую следует приложить к эллипсоиду, чтобы сообщить ему перемещение
Имеем по (III. 11.22), (III. 11.23)
так что по (5.3.6)
где интегрирование ведется по октанту эллипсоида. Вычисление дает
так
по известному соотношению Лежандра
Получаем