2.11. Косинусоидальное нагружение.
Исключенный выше «резонансный» случай
требует специального рассмотрения. Имеем
Теперь
и вообще
Поэтому, обозначая через
множитель-оператор при
в формуле (2.10.7) и представив его в виде
имеем
и это соотношение, сославшись на (2.11.1), можно записать в виде
Результат вычисления по этой формуле представляется суммой трех слагаемых:
причем
определяет лишь нагружение по торцам бруса; его далее можно не учитывать [ср. (2.10.9)].
Слагаемое
удовлетворяет всем краевым условиям, что легко проверить по (2.10.4):
Однако оно не представляет решения задачи, так как
не является бигармонической функцией. Функция
также не бигармоническая, а вычисляемые по ней напряжения
равны
Решение представляется суммой
и нетрудно непосредственным вычислением проверить, что
бигармоническая функция,