§ 6. Примеры деформированных состояний
6.1. Аффинное преобразование.
Оно определяется соотношением [см. [1.3.15)]
где 
постоянный тензор второго ранга. Из соотношения
по (3.2.4), (3.3.2), (3.3.7) имеем
а по 
Эти формулы поясняют различие между введенными мерами деформации. Далее в записях компонент используются декартовы координаты; поэтому в нарушение правил общей тензорной алгебры (Приложение IV) свободные индексы в левой и правой частях формулы занимают различные положения, а суммирование проводится по индексам, расположенным на одной высоте. Компоненты первой меры деформации и тензора деформации 
представляются в виде
и по (3.4.4), (3.4.8) формулы для относительных удлинений и сдвигов будут
Через 
обозначается алгебраическое дополнение элемента матрицы 
разделенное на определитель 
этой матрицы. Тогда
и, далее,
Отметим, что 
в Нервом случае речь идет об относи тельном удлинении отрезка единичной длины, который в 
-объеме был параллельным оси 
и приобрел длину 
в 
-объеме; во втором — об отрезке длины 
в 
-объеме, который в этом объеме стал параллельным оси 
. В формуле (6,1.5) материальными координатами считаются 
(декартовы координаты 
-объема), а в (6.1.6) — координаты 
(декартовы координаты 
-объема).
Инварианты меры деформации 
по (1.6.7) и (5.2.4) представляется в виде
