4.4. Применение к задачам об одноосном растяжении.

При растяжении стержня По (4.3.1), (4.3.7) имеем

так что

Подставив это значение во второе уравнение (4.4.1) для придем к квадратному уравнению

Его дискриминант

неотрицателен для значений в промежутке (4.3.9) и для допустимых значений

соответствующих относительным удлинениям [см. (4.2.2),

Корень уравнения (4.4.3), меньший равен

Сославшись на равенство

имеем

В этом приближении отношение поперечного сжатия стержня к его удлинению оказывается линейной функцией удлинения. По (4.4.6), (4.4.2), (4.4.1) имеем также

Площадь S поперечного сечения растянутого стержня связана с ее начальным значением равенством

позволяющим представить выражение растягивающей силы в виде

Сохранив лишь вторую степень разложения правой части в ряд по придем к равенству

причем модуль Юнга линейной теории.

При бесконечном удлинении растягивающая сила остается конечной; эта сопровождаемая разрывом образца сила оказывается в теории Синьорини равной

и остается конечной при всех допустимых

В противоположность этому сжимающее усилие, доводящее длину стержня до нулй бесконечно.