4.4. Применение к задачам об одноосном растяжении.
При растяжении стержня
По (4.3.1), (4.3.7) имеем
так что
Подставив это значение
во второе уравнение (4.4.1) для
придем к квадратному уравнению
Его дискриминант
неотрицателен для значений
в промежутке (4.3.9) и для допустимых значений
соответствующих относительным удлинениям [см. (4.2.2),
Корень уравнения (4.4.3), меньший
равен
Сославшись на равенство
имеем
В этом приближении отношение
поперечного сжатия стержня к его удлинению оказывается линейной функцией удлинения. По (4.4.6), (4.4.2), (4.4.1) имеем также
Площадь S поперечного сечения растянутого стержня связана с ее начальным значением равенством
позволяющим представить выражение растягивающей силы в виде
Сохранив лишь вторую степень разложения правой части в ряд по
придем к равенству
причем
модуль Юнга линейной теории.
При бесконечном удлинении
растягивающая сила остается конечной; эта сопровождаемая разрывом образца сила оказывается в теории Синьорини равной
и остается конечной при всех допустимых
В противоположность этому сжимающее усилие, доводящее длину стержня до нулй
бесконечно.