а инварианты
выражаются через них по формулам
Поэтому
Теперь, вспомнив определение (2.1.7) обобщенных модулей, представим (2.6.2) в виде
причем по (2.6.5)
Это позволяет записать выражения главных напряжений в простом виде:
так что
Удельная потенциальная энергия деформации предполагается заданной через главные удлинения.
Величины справа в формулах (2.6.9) представляют главные напряжения
отнесенные к площадкам
в
-объеме, нормальным главным направлениям
тензора
действительно,
и формулы (2.6.9) представляются в простейшей форме:
Возвращаясь к (2.6.8), составим выражение вариации удельной потенциальной энергии деформации:
его левая часть представляет приращение потенциальной энергии деформации в единичном кубике уобъема с ребрами, направленными в
-объеме по главным осям
тензора напряжений
его правая часть равна элементарной работе приложенных нормально к граням этого кубика сил
Этим объясняется неожиданно простая форма соотношений (2.6.8). Для несжимаемого материала
и к соотношению (2.6.11) добавляется уравнение связи между вариациями величин
Теперь, введя лагранжев множитель
придем к выражениям главных напряжений для несжимаемого материала в виде
Заметим, что величина с в законе состояния (2.4.1) также имеет смысл лагранжевого множителя.