3.5. Применение логарифмической меры деформации.
Этот тензор соосен с тензором 
а его главные значения равны логарифмам главных значений 
тензора 
и при этом
Основываясь на соотношении (2.6.8), имеем
В тензорах 
выделяются шаровые и девиаторные части
и в рассмотрение вводятся вторые и третьи инварианты девиаторов (см. п. I. 11)
Главные компоненты девиаторов определяются по формулам (I. 11.16):
причем конечно
Возвращаясь теперь к формуле (3.5.2), имеем
и, далее,
где 
угол подобия девиаторов. Приходим к соотношению
и, рассматривая А как функцию инвариантных величин 
получаем
При обозначениях
возвращаемся к формулам (3.4.11), с той разницей, что теперь в рассмотрение введены инварианты логарифмической меру деформации.
Дифференциальные зависимости между инвариантами 
тензора напряжений теперь записываются в виде
Они упрощаются для материалов с равной нулю фазой подобия девиаторов: исчезает зависимость А от параметра 
но величины 
остаются связанными соотношением
Ему можно удовлетворить, полагая
Тогда 
оказывается зависящим только от первого инварианта логарифмической меры деформации (отношения объемов тела в деформированном и начальном состояниях). Второй инвариант девиатора напряжений (значит, и модуль 
оказывается зависящим не только от 
но и от упомянутого отношения объемов.
Уравнение состояния материала с равной нулю фазой подобия в соответствии с (3.5.3), (3.5.6) записывается в форме Генки:
и при экспериментальном определении «модулей сжатия и сдвига» 
следует (для идеально-упругого тела) руководствоваться соотношениями
В случае несжимаемого материала,
выражение вариации удельной потенциальной энергии деформации (3.5.4) представляется в виде
причем величина 
остается неопределенной. Для материала с равной нулю фазой подобия девиаторов 
и выражение тензора напряжений имеет вид
