Здесь
элемент поверхности сферы
единичного радиуса, а подынтегральная функция убывает не медленнее, чем
так что
и вследствие положительной знакоопределенности удельной потенциальной энергии деформации
Поэтому
может быть только перемещением среды как твердого тела, но оно отсутствует на бесконечности, и поэтому
Остается убедиться, что это равенство противоречит предположению
Для этого отметим, что вследствие непрерывности первого потенциала из (4.5.3) следует
и, еще раз обратившись к формуле Клапейрона, имеем
так что
и по (4.5.4)
Поверхностные силы, вычисляемые по равному нулю вектору перемещения, конечно, отсутствуют, и по (4.3.10) — (4.3.12) теперь получаем
что и требовалось. Итак, интегральное уравнение
значит и союзное с ним уравнение
допускает только тривиальное решение;
не является собственным числом этих уравнений. Этим доказано существование и единственность решения задач
при произвольных заданиях на О вектора перемещения
в первой из этих задач и поверхностных сил
во второй.