2.2. Круги Мора.

Разыскиваются площадки, на которых нормальное и полное касательное напряжения имеют заданные наперед значения Задача сводится к разысканию трех неизвестных из уравнений (2.1.10), (2.1.11), к которым добавляется уравнение

Искомое решение записывается в виде

где обозначено:

Условимся, что нумерация главных напряжений идет в порядке их убывания Осуществимы, конечно, только такие для которых Поэтому должны иметь место неравенства

Кривые на которых в полуплоскости представляют полуокружности:

В центрах этих окружностей ; поэтому в частях полуплоскости, расположенных вне а из неравенств (2.2.3) следует, что область осуществимых расположена вне и и внутри Она заштрихована на рис. 5.

Рис. 5.

Вершина полуокружности соответствует максимальное полное касательное напряжение

Оно реализуется на площадках с нормалью

Для полных касательных напряжений, соответствующих вершинам полуокружностей вводятся обозначения

Ориентация соответствующих им площадок определяется нормалями

Как видно из этих формул, касательные напряжения осуществляются на площадках, проходящих через главное направление и делящих пополам прямой угол между главными координатными плоскостями, пересекающимися по этому направлению; называются главными касательными напряжениями.

При обозначениях (2.2.5), (2.2.6) из формул (2.1.10), (2.1.11) легко находится

В частности, на октаэдрической площадке — площадке, одинаково наклоненной к главным осям, когда имеем

Вместе с тем по (I. 11.6) и (I. 10.10)

так что

Впрочем, это же следует и из формулы (1.11.8). Величина

называется интенсивностью касательных напряжений. Приведенные формулы содержат истолкование механического значения инвариантов тензора напряжения.

Описанное в этом пункте построение области осуществимых было дано О. Мором (1882). Конечно, оноприменимо ко всякому симметричному тензору второго ранга причем роль отходит к