2.2. Круги Мора.
Разыскиваются площадки, на которых нормальное и полное касательное напряжения имеют заданные наперед значения
Задача сводится к разысканию трех неизвестных
из уравнений (2.1.10), (2.1.11), к которым добавляется уравнение
Искомое решение записывается в виде
где обозначено:
Как видно из этих формул, касательные напряжения
осуществляются на площадках, проходящих через главное направление
и делящих пополам прямой угол между главными координатными плоскостями, пересекающимися по этому направлению;
называются главными касательными напряжениями.
При обозначениях (2.2.5), (2.2.6) из формул (2.1.10), (2.1.11) легко находится
В частности, на октаэдрической площадке — площадке, одинаково наклоненной к главным осям, когда
имеем
Вместе с тем по (I. 11.6) и (I. 10.10)
так что
Впрочем, это же следует и из формулы (1.11.8). Величина
называется интенсивностью касательных напряжений. Приведенные формулы содержат истолкование механического значения инвариантов тензора напряжения.
Описанное в этом пункте построение области осуществимых
было дано О. Мором (1882). Конечно, оноприменимо ко всякому симметричному тензору второго ранга
причем роль
отходит к