II.5. Преобразование объемного интеграла в поверхностный.
Предполагается известной формула Гаусса — Остроградского
В ней 
элемент объема 
элемент поверхности О, ограничивающей этот объем, 
проекции на ось 
единичного вектора нормали 
к этой поверхности, направленной вовне объема. Функция 
непрерывна вместе с ее частными производными первого порядка в замкнутом объеме 
Простейшим обобщением формулы (II. 5.1) служит соотношение
связывающее интеграл по замкнутому объему от дивергенции вектора с потоком вектора через ограничивающую этот объем поверхность.
Заключающееся в формуле (II. 5.2) правило замены набла-оператора в объемном интеграле вектором 
поверхностном можно распространить на более сложные соотношения, поскольку в конечном счете дело сводится к исходному преобразованию Гаусса — Остроградского (II. 5.1). Например,
так как
Другими столь же просто проверяемыми примерами служат
В применении к тензору второго ранга имеем формулы
Как пример приведем еще преобразование
Но
где 
— сопутствующий 
вектор. Итак,
