Вспоминая еще представление ядра Пуассона тригонометрическим рядом
и замечая, что
четна по
(одинакова на верхнем и нижнем берегах разреза), имеем
Здесь
коэффициенты Фурье:
Остается составить выражение закона распределения
поверхностных сил на поверхности контакта. Имеем
и, сославшись на (3.5.5), (3.6.8), найдем
откуда, вспомнив, что
при
придем к формальному представлению
в виде
Ряд в правой части представляет предельное значение при
вещественной части аналитической в круге
функции
причем предельное значение ее мнимой части равно
что следует из определения (3.6.9) коэффициентов а. Из сказанного, сославшись на известные формулы обращения Гильберта, имеем
так что другим представлением
может служить
Разбивая промежуток интегрирования на два:
и
и заменив во втором переменную интегрирования
на
преобразуем входящий в это выражение интеграл к виду
откуда, возвращаясь к переменным
получим
Здесь интеграл в правой части понимается в смысле его главного значения
и достаточным условием его существования является выполнение условия Гельдера
В точках, где это условие не выполнено,
не будет ограничено. Например, в угловой точке
штампа, ограниченного кривой
производная
условие Гельдера не выполнено и давление будет бесконечным.