7.3. Примеры (цилиндр и сфера).
Случаи сохранения главных направлений имеют место при осесимметричной деформации круглого цилиндра и радиально-симметричной деформации сферы.
1°. Цилиндр. Введя цилиндрические координаты 
и предполагая, что осевое перемещение не зависит от 
имеем
Поэтому
так что главные оси тензоров 
совпадают с координатными направлениями векторов 
При этом
и уравнение равновесия (7.2.2) при отсутствии массовых сил приводится к соотношению
Постоянные 
а определяются по заданию давлений на наружной и внутренней поверхностях полого цилиндра 
и осевой силы 
на торце 
Приходим к трем уравнениям, которые можно записать в виде
Например, в случае цилиндра, расположенного между двумя неподвижными гладкими плитами 
и нагруженного равномерно распределенным давлением по наружной поверхности 
имеем
и внутренний радиус деформированного цилиндра 
при 
2° Сфера. При центрально-симметричной деформации сферы, введя сферические координаты 
имеем
так что
причем 
-единичный тензор. В этом случае главные оси тензора
также имеют направления 
сохраняющиеся при деформации. Получаем
и по 
Далее по (7.2.3) имеем
и постоянные 
находятся по заданию давлений на наружной 
и внутренней 
поверхностях полой сферы. Например, в случае только наружного давления 
приходим к уравнению
Внутренний радиус деформированной сферы дается равенством
и, поскольку 
имеем
Рассматриваемое решение осуществляется для значений наружного давления
