5.7. Краевые условия.

В каждое из трех уравнений, выражающих краевые условия (5.6.5), входят две группы слагаемых. В первую группу входят величины, постоянные на поверхности полости вторая группа содержит слагаемые, зависящие не только от но и от декартовых координат точки на этой поверхности. Приходим к равенству:

причем и введены обозначения:

Следует потребовать, чтобы квадратичный полином

делился нацело на при учете (5.6.2) это условие записывается в виде

и приводит к четырем уравнениям

Вторая группа слагаемых в уравнениях (5.7.1) теперь приводится к виду

и оказывается возможным член в квадратных скобках приравнять Действительно, приняв

приходим к системе четырех уравнений

причем система уравнений тождественно удовлетворяется в силу (5.7.4), (5,7.7). Действительно, по (5.7.4) она может быть записана в виде

то есть приводится к (5.7.7).

Краевые условия (5.7.1) теперь дают систему уравнений, правые части которой, как и надо, постоянны при