7.9. Краевые условия на торцах.
Введенные в п. 7.8 однородные решения могут быть использованы для приближенного выполнения краевых условий на торцах цилиндра, так как наложение их не вносит никаких изменений в условия нагружения боковой поверхности цилиндра.
Можно ограничиться рассмотрением полубесконечного цилиндра, так как следует предположить, что искажение напряженного состояния, вносимое невыполнением краевых условий на одном
торцов, будет пренебрежимо малым в области, прилегающей к другому торцу. Допустимость такого предположения даже для «кубообразного» цилиндра
оправдывается экспоненциальной быстротой затухания однородных решений.
Выражения
пары вещественных однородных решений для нормального и касательного напряжений на торце
будут
или, в развернутом виде,
где обозначено
и
Коэффициенты
вычисляются (для фиксированного коэффициента Пуассона
один раз навсегда. Они представляются в виде
и вычисление приводит к следующим значениям величин
и при
Для
вычисления с помощью чисел в табл. 6 дает систему четырех уравнений
решение которой будет
Определив по этим формулам коэффициенты
по значениям
для рассматриваемой задачи, найдем для
вещественные однородные решения по формулам (7.8.14). Численные значения функций
и вычисленные по ним величины напряжений и перемещений
представлены в таблицах 7, 8, 9, 10.
Таблица 7
Таблица 8