7.9. Краевые условия на торцах.
Введенные в п. 7.8 однородные решения могут быть использованы для приближенного выполнения краевых условий на торцах цилиндра, так как наложение их не вносит никаких изменений в условия нагружения боковой поверхности цилиндра.
Можно ограничиться рассмотрением полубесконечного цилиндра, так как следует предположить, что искажение напряженного состояния, вносимое невыполнением краевых условий на одном 
торцов, будет пренебрежимо малым в области, прилегающей к другому торцу. Допустимость такого предположения даже для «кубообразного» цилиндра 
оправдывается экспоненциальной быстротой затухания однородных решений.
Выражения 
пары вещественных однородных решений для нормального и касательного напряжений на торце 
будут
или, в развернутом виде,
где обозначено
и
Коэффициенты 
вычисляются (для фиксированного коэффициента Пуассона 
один раз навсегда. Они представляются в виде 
и вычисление приводит к следующим значениям величин 
и при 
Для 
вычисления с помощью чисел в табл. 6 дает систему четырех уравнений
решение которой будет
Определив по этим формулам коэффициенты 
по значениям 
для рассматриваемой задачи, найдем для 
вещественные однородные решения по формулам (7.8.14). Численные значения функций 
и вычисленные по ним величины напряжений и перемещений
представлены в таблицах 7, 8, 9, 10.
Таблица 7
Таблица 8
вещественные, 
мнимые части функций 
определяемых по формулам (7.8.14).
запишем в виде
задаются законом нагружения торца, причем 
при растяжении, а 
если касательные нагрузки направлены в сторону возрастания х. Распределение нормальных нагрузок на торце предполагается статически эквивалентным нулю:
(главного вектора-распределения нормальных напряжений) требует лишь наложения элементарного решения 
слагаемых и введем в рассмотрение квадратичное отклонение по площади
определяются по условию минимума квадратичного отклонения; это приводит к системе 
линейных уравнений
