Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 3. Упругий цилиндр, упругая сфера
3.1. Цилиндрическая труба под давлением (задача Ляме для нелинейно-упругого несжимаемого материала).
В качестве материальных координат рассматриваются цилиндрические координаты точки начального объема (-объема). Деформация предполагается происходящей с сохранением осевой симметрии; поэтому положение в -объеме точки остающейся в той же меридиональной плоскости, может быть задано в той же цилиндрической системе величинами
Причем
Вектор-радиусы начального и конечного положения точки и базисные векторы в и -объемах представляются в виде
Только диагональные компоненты метрических тензоров отличны от нуля; в -объеме
и в -объеме
По условию несжимаемости материала
Через назовем внутренний и наружный радиусы цилиндра в начальном состоянии; -значения величин в деформированном цилиндре, так что
Поскольку то при внутренний и наружный радиусы деформированного цилиндра. При так что в деформированном цилиндре становится внутренним, наружным радиусом; цилиндр «вывернут наизнанку».
Теперь выражения ковариантных и контравариантных компонент метрического тензора представляется в виде
а главными инвариантами меры деформации Коши будут
рассматриваются цилиндрические координаты точки начального объема (
-объема). Деформация предполагается происходящей с сохранением осевой симметрии; поэтому положение в 
-объеме точки 
остающейся в той же меридиональной плоскости, может быть задано в той же цилиндрической системе величинами
и базисные векторы в 
и 
-объемах представляются в виде
отличны от нуля; в 
-объеме
-объеме
назовем внутренний и наружный радиусы цилиндра в начальном состоянии; 
-значения величин 
в деформированном цилиндре, так что
то 
при 
внутренний и наружный радиусы деформированного цилиндра. При 
так что в деформированном цилиндре 
становится внутренним, 
наружным радиусом; цилиндр «вывернут наизнанку».
представляется в виде
будут
