2.4. Представление тензора напряжений.

Переход от энергетического тензора напряжений к тензору напряжений проводится с помощью соотношения (2.1.2). Используются зависимости [см. (3.3.2), (3.3.7), (4.1.5), (4.1.6) гл. II]

по (2.1.5) или (2.1.6) приходим к записи закона состояния в форме Фингера (1894):

В него входят тензоры, определенные в векторных базисах -объема, единичный тензор в этих базисах (не смешивать с

Конечно, вместо тензора можно использовать обратный тензор Обратившись к формулам (I. 10.12), (1.10.13), дающим выражения целых отрицательных степеней тензора, придем к записи закона состояния в виде

Здесь обобщенные модули даются формулами

Их можно также выразить через инварианты обратившись к формулам (5.2.5) гл. II, получим после очевидного вычисления

В форме записи уравнения состояния Фингера, промежуточной между (2.4.1) и (2.4.2), используются тензоры имеем [см. (1.10.12), (1.10.14), (1.10.15)]

и подстановка в (2.4.1) с учетом (2.1.7) приводит к соотношению

Некоторые авторы вводят в рассмотрение тензор, главные значения которого, значит и главные инварианты, равны главным значениям тензора напряжения но главные оси совмещены с главными осями меры деформации Заметив, что тензор соосен не с , а с тензором и сославшись на (5.3.3) гл. II, можно определить «повернутый тензор напряжений», обозначаемый через тензор поворота А соотношением

и по

так как По (2.4.1) имеем также