2.4. Представление тензора напряжений.
Переход от энергетического тензора напряжений к тензору напряжений проводится с помощью соотношения (2.1.2). Используются зависимости [см. (3.3.2), (3.3.7), (4.1.5), (4.1.6) гл. II]
по (2.1.5) или (2.1.6) приходим к записи закона состояния в форме Фингера (1894):
В него входят тензоры, определенные в векторных базисах
-объема,
единичный тензор в этих базисах (не смешивать с
Конечно, вместо тензора
можно использовать обратный тензор
Обратившись к формулам (I. 10.12), (1.10.13), дающим выражения целых отрицательных степеней тензора, придем к записи закона состояния в виде
Здесь обобщенные модули даются формулами
Их можно также выразить через инварианты
обратившись к формулам (5.2.5) гл. II, получим после очевидного вычисления
В форме записи уравнения состояния Фингера, промежуточной между (2.4.1) и (2.4.2), используются тензоры
имеем [см. (1.10.12), (1.10.14), (1.10.15)]
и подстановка в (2.4.1) с учетом (2.1.7) приводит к соотношению
Некоторые авторы вводят в рассмотрение тензор, главные значения которого, значит и главные инварианты, равны главным значениям тензора напряжения
но главные оси совмещены с главными осями меры деформации
Заметив, что тензор
соосен не с
, а с тензором
и сославшись на (5.3.3) гл. II, можно определить «повернутый тензор напряжений», обозначаемый
через тензор поворота А соотношением
и по
так как
По (2.4.1) имеем также